Nociones de Geometria

Ángulos y clases 

 Un angulo se forma cuando dos semirrectas o lados tienen un  punto de origen común o vértice.

1. Dibuja ángulos.

2. Utiliza el transportador para medir cada angulo.

3. Resuelve.

Cuanto miden los ángulos interiores del aviso?  

Polígonos.

Una figura plana limitada por varios segmentos de recta se denomina polígono.

Los polígonos se nombran según el numero de sus lados, así:

Operaciones con Naturales

Multiplicacion por una cifra 

Para multiplicar por una cifra, se multiplica el numero de por las unidades, despues, por las decenas, por las centenas y asi sucesivamente. Por ejemplo:

EJERCICIOS.

1.  Escribe en las casillas en blanco las cantidades correctas para completar las siguientes multiplicaciones.

  

2. Resuelve  las multiplicaciones. Luego, encuentra los productos en la sopa de  nùmeros.

   

3. Une con una lìnea, cada multiplicaciòn con su producto.

Multiplicacion por dos cifras 

Une con una lìnea, cada multiplicaciòn con su producto. El mètodo para multiplicar por un nùmero de dos cifras se basa en la descomposiciòn de nùmeros y en la propiedad distributiva, asi:

25 * 12 = 25 * (10 + 2) = (25 * 10) + (25 * 2) 

                                =  250 + 50 = 300

EJERCICIOS

1. Escribe en forma vertical. Luego multiplica.

2. Observa lo que dice cada niño. Luego, colorea cada pez segùn corresponda. Amarillo Andres- Morado Camilo. Realiza las multiplicaciones.

3. Con los nùmeros de las tarjetas, forma  un factor de tres cifras y otro factor de dos cifras. Luego halla el producto.

Multiplicaciones abreviadas. 

* Para multiplicar un nùmero por diez, se multiplica el nùmero por 1 y se escribe un cero a la derecha del nùmero. 

Por ejemplo:       23 * 10 = 230

* Para multiplicar un numero por 100, se multiplica el numero por 1 y se escriben dos ceros a la derecha del numero.

Por ejemplo :      47 * 100 = 4.700

* Para multiplicar un numero por 1.000 se multiplica el numero por 1 y se escriben tres ceros a  la derecha del numero.

Por ejemplo :       69 * 1.000 = 69.000        

Ejercicios

1. Realiza las multiplicaciones.

Problemas 

 Lee la situación. Luego resuelve. 

-En un centro comercial por cada hombre trabajan 10 mujeres. Si en el centro  hay  89 hombres.

¿ Cuantas mujeres trabajan allí?

Para resolver el problema responde:

* ¿Cuantos hombres hay en el centro comercial?

_____________________________________________________________________

* ¿Cuantos mujeres hay por cada hombre?

__________________________________________________________________

* ¿Que  significado tiene la expresión " por cada hombre hay 10 mujeres"

_________________________________________________________________

* Resuelve el problema.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

-Observa el aviso. Luego, responde:

¿ Para resolver el problema  responde : 

* ¿ Cuanto cuesta el minicomponente?

____________________________________________________________

* ¿ Que costo tiene una  cuota del minicomponente?

____________________________________________________________

* ¿De cuantas cuotas se habla en el aviso?

___________________________________________________________

* Escribe la operación para resolver el problema. 

__________________________________________________________

__________________________________________________________

División por una cifra

Para dividir 58 entre 3 se procede así : 

EJERCICIOS:

Resuelve las divisiones. Luego, escribe la letra correspondiente al cociente y sabras la respuesta de la adivinanza.

 Marca con una X  la respuesta correcta en  cada situación.

Se deben empacar 47 botellas en 2 canastas iguales. Cuantas botellas quedan en cada canasta?

Se deben repartir 68 cartas  entre tres jugadores. Cuantas cartas le corresponden a cada jugador?

Une, con una línea, la division con la solucion con la solucion correspondiente.

52/3                                   Cociente: 15              

                                          Residuo: 1

76/4                                   Cociente: 17

                                          Residuo:  1

93/6                                   Cociente: 19

                                          Residuo: 0

47/2                                   Cociente: 16

                                          Residuo: 1

31/2                                   Cociente: 15

                                          Residuo: 1

64/4                                  Cociente: 23  

                                         Residuo: 1

             

Nociones de Estadística

              Datos

Los datos estadísticos son los datos obtenidos en una encuesta, son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados.
El campo del cual son tomados los datos estadísticos se identifican como población o universo.
En un estudio estadístico los métodos que se aplican son:


A. RECOPILACION: De acuerdo con la localización de la información los datos estadísticos pueden ser internos y externos.
Los internos son los registros obtenidos dentro de la organización que hace un estudio estadístico,
Los externos se obtienen de datos publicados y encuestas.

B. ORGANIZACIÓN: En la organización de los datos recopilados, el primer paso es corregir cada uno de los elementos recopilados.

C. REPRESENTACION: Hay 3 maneras de presentar un conjunto de datos mediante enunciados tablas estadísticas y gráficas estadísticas.

D. ANALISIS: Después de los datos anteriores los datos estadísticos están listos para hacer analizados, para lo cual frecuentemente se emplean operaciones matemáticas durante el proceso de análisis.

La profesora a hecho una encuesta a los 20 estudiantes de su clase. 

Los números que ves en la tabla son el resultado de realizar el recuento, y se denominan datos estadísticos: 2, 5, 7, ..

Representacion grafica de datos.

En los análisis estadísticos, es frecuente utilizar representaciones visuales complementarias de las tablas que resumen los datos de estudio. Con estas representaciones, adaptadas en cada caso a la finalidad informativa que se persigue, se transmiten los resultados de los análisis de forma rápida, directa y comprensible para un conjunto amplio de personas.

Existen diversas maneras de representar graficamenteuna informacion estadisitica. 

Los gráficos son medios popularizados y a menudo los más convenientes para presentar datos, se emplean para tener una representación visual de la totalidad de laࠩnformación. Los gráficos estadísticos presentan los datos en forma de dibujo de tal modo que se pueda percibir fácilmente los hechos esenciales y compararlos con otros.

1. GRÁFICOS LINEALES  

Normalmente usados para estudiar la evolución de uno o varios fenómenos a lo largo del tiempo. Esta última variable (t) se representa en el eje horizontal, mientras que los datos estudiados se miden con referencia al eje vertical.En este caso se trata del estudio de la variación temporal de la superficie de regadío frete a la SAU total de España.

 2. GRÁFICOS DE BARRAS 

Un diagrama de barras es una representación gráfica de la información obtenida en una encuesta.

El diagrama de barras correspondiente a la encuesta que realizó Camila se realiza dibujando un cuadro por cada uno de los estudiantes en cada opción.

 

3. GRÁFICOS CIRCULARES

Es otro método empleado con frecuencia para datos cualitativos, en el que
un círculo representa el total, y un segmento o porción del pastel es la proporción
o porcentaje de cada categoría de la variable (figura 24). Es el gráfico adecuado
para variables con categorías mutuamente excluyentes (no se puede estar
soltero y casado a la vez). 

Tabla de frecuencia

Una tabla de frecuencias es un arreglo en el cual se organiza y registra la información obtenida en un estudio o en una encuesta. 

Organicemos la siguiente información en una tabla de frecuencias:

Camila preguntó a sus compañeros de clase, ¿Cuál es tu deporte favorito?

Sus compañeros respondieron así:

 

 

 

Las respuestas fueron: fútbol, baloncesto, natación y tenis. Estas se escriben en la columna deporte favorito y luego, se hace el conteo por opción.

 A esta tabla se le denomina tabla de frecuencias.

 

  

  

 

 

Nociones de Geometria

Políedros

Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico, de la palabra πολύεδρον, de poli muchas y edron caras.

Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.

Cubos

Un cubo es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.

Es un  espacio de cuatro dimensiones

Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. 

Prismas  

Elementos de un prisma

La altura de un prisma es la distancia entre las bases. Los lados de las bases constituyen las aristas basicas y los lados de las caras laterales  estan son iguales y paralelas entre si.

Paralelepípedos

Un paralelepípedo es un poliedro en el que todas sus caras son paralelogramos.

Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos e iguales.

Un paralelepípedo rectangular es aquel que posee aristas laterales perpendiculares a las bases y las caras son rectángulos. 

Un paralelepípedo oblicuo varia respecto al del paralelepípedo recto solo en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algun punto de la base superior como muestra la line roja en la figura adjunta.

 El el paralelepípedo recto o rectangular cuyas aristas son todas iguales.

¿Recuerdas cuáles son? 

Observa los siguientes paralelepípedos y completa:

Tienen  caras, por lo tanto son hexaedros.

Sus caras son todas  .

Las caras opuestas son  e  .

Poseen  vértices.

Tienen  aristas. Las aristas laterales son  y  .

Piràmides 


Pirámide, es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.


Pirámide regular poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice da la pirámide.

Propiedades: 

*Si una pirámide es regular, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales.



*La altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.


*Sus aristas laterales son iguales.


Cuando una pirámide regular se secciona con un plano paralelo a su base, se llama tronco de pirámide regular a la parte de la pirámide comprendida entre el plano y la base.

Tetraedro 


El tetraedro es un poliedro regular que está formado por cuatro caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero.Contiene 4 vértices y 6 aristas, por lo que verifica el teorema de Euler

caras + vértices = aristas + 2

Recta 

Es una sucesión infinita de puntos que tienen 

la misma dirección. La recta no tiene ni principio ni fin. 

Por dos puntos del plano pasa una única recta. 

Se representa por medio de una letra minúscula.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares.

TIPOS DE RECTAS:

RECTAS PARALELAS: Son las rectas 

situadas en el mismo plano que por mucho 

que se prolonguen nunca se cortan. 

RECTAS SECANTES: Son las rectas 

situadas en un mismo plano que se cortan en 

un punto.

RECTAS PERPENDICULARES:  Son las rectas secantes que dividen al plano en 

cuatro partes iguales formándo cuatro ángulos rectos

Semirrecta  

 SEMIRRECTA: Un punto de una recta la divide  en dos semirrectas. La semirrecta 

tiene principio pero no tiene fin. 

 Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta. Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.

Considerando la biyección entre una recta y los números reales, los reales positivos corresponden a una semirrecta, los reales negativos  corresponden a otra semirrecta y el cero corresponde al punto frontera entre las dos semirrectas, también llamado origen.

Segmento

SEGMENTO:  Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos 

puntos se les llama extremos del segmento. Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.

Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

EJERCICIOS

1. Relaciona según corresponda: 

 2. Completa

A. El hombre camina en posición......................................
B. El cocodrilo toma el sol en posición.................................
C.El avión asciende siguiendo un a línea..................................

3. Completa la informacion dada

A. La parte de una recta comprendida entre dos puntos se llama .........................

B. Cuando dos rectas no se cruzan aunque se prolonguen son ........................

C. El punto origen de la semirrectas se llama ..................... del ángulo.

D.  Varios segmentos consecutivos forman una ......................

4. Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.

3. Como se llaman los puntos que limitan un segmento? Cuantos tiene un segmento?

4. Completa

A.___________ es la parte de una recta limitada por un punto.

B. Un punto divide a una recta en dos ______________

5. Luis dice que a dibujado una semirrecta  de 5 cm  en su cuaderno. Sera cierto? Explica porque

6. La siguiente linea de principio a fin es una recta? Explica tu respuesta

7. Completa la informacion.

A. las rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen se llaman_____________

B. Las _________ son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.

C.Las rectas secantes que forman cuatro ángulos rectos son________