lunes, 21 de mayo de 2012

Nociones de Geometria

Políedros
Un poliedro es, en el sentido dado por la geometría clásica al término, un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un volumen finito. La palabra poliedro viene del griego clásico, de la palabra πολύεδρον, de poli muchas y edron caras.
Los poliedros se conciben como cuerpos tridimensionales, pero hay semejantes topológicos del concepto en cualquier dimensión. Así, el punto o vértice es el semejante topológico del poliedro en cero dimensiones, una arista o segmento lo es en 1 dimensión, el polígono para 2 dimensiones; y el polícoro el de cuatro dimensiones. Todas estas formas son conocidas como politopos, por lo que podemos definir un poliedro como un polítopo tridimensional.


Cubos
Un cubo es un poliedro de seis caras cuadradas congruentes, siendo uno de los llamados sólidos platónicos.
Es un  espacio de cuatro dimensiones
Un cubo, además de ser un hexaedro, puede ser clasificado también como paralelepípedo, recto y rectángulo, pues todas sus caras son de cuatro lados y paralelas dos a dos, e incluso como un prisma de base cuadrangular y altura equivalente al lado de la base. 
Prismas  

Elementos de un prisma
La altura de un prisma es la distancia entre las bases. Los lados de las bases constituyen las aristas basicas y los lados de las caras laterales  estan son iguales y paralelas entre si.
Paralelepípedos
Un paralelepípedo es un poliedro en el que todas sus caras son paralelogramos.
Los paralelogramos son cuadriláteros que tienen los lados opuestos paralelos e iguales.





Un paralelepípedo rectangular es aquel que posee aristas laterales perpendiculares a las bases y las caras son rectángulos. 

Un paralelepípedo oblicuo varia respecto al del paralelepípedo recto solo en que la altura debe medirse en la perpendicular levantada desde el plano que contiene a base inferior hasta algun punto de la base superior como muestra la line roja en la figura adjunta.


 El el paralelepípedo recto o rectangular cuyas aristas son todas iguales.



¿Recuerdas cuáles son? 




Observa los siguientes paralelepípedos y completa:



Tienen  caras, por lo tanto son hexaedros.

Sus caras son todas  .

Las caras opuestas son  e  .

Poseen  vértices.

Tienen  aristas. Las aristas laterales son  y  .

Piràmides 


Pirámide, es un sólido que tiene por base un polígono y cuyas caras son triángulos que se reúnen en un mismo punto llamado vértice.


Pirámide regular poliedro limitado por una base que es un polígono cualquiera y varias caras laterales, que son triángulos con un vértice común llamado vértice da la pirámide.



Propiedades: 


*Si una pirámide es regular, sus caras laterales son triángulos isósceles iguales.



*La altura de cada uno de dichos triángulos se llama apotema de la pirámide.


*Sus aristas laterales son iguales.


Cuando una pirámide regular se secciona con un plano paralelo a su base, se llama tronco de pirámide regular a la parte de la pirámide comprendida entre el plano y la base.



Tetraedro 


El tetraedro es un poliedro regular que está formado por cuatro caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero.Contiene 4 vértices y 6 aristas, por lo que verifica el teorema de Euler

caras + vértices = aristas + 2



Recta 

Es una sucesión infinita de puntos que tienen 
la misma dirección. La recta no tiene ni principio ni fin. 
Por dos puntos del plano pasa una única recta. 
Se representa por medio de una letra minúscula.

Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición sólo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares.




TIPOS DE RECTAS:

RECTAS PARALELAS: Son las rectas 
situadas en el mismo plano que por mucho 
que se prolonguen nunca se cortan. 


RECTAS SECANTES: Son las rectas 
situadas en un mismo plano que se cortan en 
un punto.


RECTAS PERPENDICULARES:  Son las rectas secantes que dividen al plano en 
cuatro partes iguales formándo cuatro ángulos rectos



Semirrecta  
 SEMIRRECTA: Un punto de una recta la divide  en dos semirrectas. La semirrecta 
tiene principio pero no tiene fin. 

 Es la parte de una recta conformada por todos los puntos que se ubican hacia un lado de un punto fijo de la recta. Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito, como las rectas.
Considerando la biyección entre una recta y los números reales, los reales positivos corresponden a una semirrecta, los reales negativos  corresponden a otra semirrecta y el cero corresponde al punto frontera entre las dos semirrectas, también llamado origen.

Segmento

SEGMENTO:  Es la porción de recta limitada por dos puntos de la misma. A estos dos 
puntos se les llama extremos del segmento. Es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A. Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.






EJERCICIOS

1. Relaciona según corresponda: 



 2. Completa

A. El hombre camina en posición......................................
B. El cocodrilo toma el sol en posición.................................
C.El avión asciende siguiendo un a línea..................................

3. Completa la informacion dada

A. La parte de una recta comprendida entre dos puntos se llama .........................

B. Cuando dos rectas no se cruzan aunque se prolonguen son ........................

C. El punto origen de la semirrectas se llama ..................... del ángulo.

D.  Varios segmentos consecutivos forman una ......................


4. Escribe si se trata de una recta, una semirrecta o un segmento.





3. Como se llaman los puntos que limitan un segmento? Cuantos tiene un segmento?

4. Completa

A.___________ es la parte de una recta limitada por un punto.

B. Un punto divide a una recta en dos ______________

5. Luis dice que a dibujado una semirrecta  de 5 cm  en su cuaderno. Sera cierto? Explica porque


6. La siguiente linea de principio a fin es una recta? Explica tu respuesta


7. Completa la informacion.

A. las rectas que nunca se cortan aunque se prolonguen se llaman_____________
B. Las _________ son rectas que se cortan aunque tengamos que prolongarlas.
C.Las rectas secantes que forman cuatro ángulos rectos son________



   












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